L'histoire est un choix et non une necessite. Au contraire de la mathematique enseignee qui, par souci d'economie et d'efficacite pedagogique, se presente comme une pensee presque toujours unique. Nous choisissons le theoreme fondamental de l'algebre, juste avant qu'il porte un tel nom. On l'enonce aujourd'hui sous une forme minimale: un polyneme non reduit a une constante et a coefficients reels possede au moins une racine de forme complexe. Pour rester dans un cadre elementaire, ce premier volume s'arrete juste avant la premiere preuve de Gauss, et bien sur avant l'intervention de Galois. La simplicite de l'enonce du theoreme fondamental de l'algebre n'est contaminee par aucune ecriture symbolique absconse. Polynemes, constantes, coefficients, racines, nombres complexes, nullite d'une expression algebrique, ces quelques mots disent le contexte du theoreme. Parlons d'une banalisation d'une forme polynomiale: ce theoreme est devenu sens commun, celui de l'algebre elementaire, voire aussi de l'algebre commutative. L'histoire est celle de la notion d'imaginaire inventee par Descartes jusqu'a sa reduction a un nombre complexe. Mais l'adjectif complexe qualifie la nature du nombre, et non un type de raisonnement. Car le theoreme et ses preuves font comprendre ce qui est simple, et la complexite refere seulement a la presence de deux unites de mesure, au lieu d'une seule, comme lorsque l'on ecrivait autrefois une longueur en 2 pieds 3 pouces. Sous le pretexte qu'il s'agit aussi d'une histoire erudite et que plus de cent cinquante annees s'ecoulerent entre une affirmation de Descartes en 1637 et la derniere demonstration envisagee qui est celle de Laplace en 1795, notre role ne doit surtout pas etre de surcharger de difficultes, meme en prenant en compte les diverses tentatives d'enseignement des mathematiques a cette periode, les difficultes non resolues d'Euler et de Lagrange, et l'avancee de Jean d'Alembert. La simplicite recouvre bien des debats, sur le role du signe et de sa mise en oeuvre dans la pensee en general et il n'est pas banal de voir ainsi hesiter de grands mathematiciens sur ce qui est devenu simple, mais on apprend beaucoup sur ce que c'est que penser en mathematiques.