Eugene P. Northrop (1908–1969)

Indeholder "Forord", "1. Hvad er et paradoks?", " To fædre og to sønner er tre mennesker.", " Bogormen", " Om at lyve eller ikke at lyve", " Ø eller sø?", " Matematiske slutninger", "2. Nogle få simple 'Nødder' (Paradokser for enhver)", " Nogle geometriske mærkværdiheder", " Valget af et ur", " Juvelerens risiko", " 150 dollars pr dag", " De syv handelsrejsende", " Og tre til af samme profession", " Et ualmindeligt valutaspørgsmål", " Sytten arabiske heste", " Halvårlige lønforhøjelser mod årlige", " Gennemsnittet af 15 og 45 er ikke altid 30", " To andre problemer om gennemsnitsværdi", " Fire vittigheder", " Et halvt æg, uden at det bliver slået i stykker", " Mælk og vand", " Den store og den lille indianer", " 'Jeg har ingen brødre eller søstre ...'", " En familieforsamling", " Spøgelses-brudgommen", " Brødre, som ikke er af samme blod", " Legitim eller illegitim?", " På een gang onkel og nevø", "3. Det mægtige dværgtal 2 og andre mirakler (Paradokser i regning)", " Hvor stor er en milliard?", " Simple forkortelser for store tal", " Fire 2'ere og hvorledes de bliver større", " En million forfædre i tyve generationer", " Kædebreve", " En høj stabel papir", " Tårnet i Hanoi og profetien om verdens undergang", " Bunker af hvede", " Det højeste primtal", " Fermats-tal", " Cirkelens deling", " Fuldkomne tal", " Talskrivning efter positionssystemet", " Totalssystemet", " En simpel multiplikationsmetode", " Et spil, hvor man altid kan vinde", " Ni tankelæsningskneb", "4. Man ser det - man ser det ikke (Paradokser i geometri)", " Optiske bedrag", " Klip et kvadrat i stykker og forøg dets areal", " Fibonaccirækken", " Bladets stilling på stilken", " Det gyldne snit", " Logaritmespiraler", " Kurven på en solsikke", " Dynamisk symmetri", " Rullende skiver", " Plader og valser", " Kurver med konstant bredde", " Er to ulige store cirklers periferi lige stor?", " Den forbavsende Cykloide-familie", " Königsberg-opgaven", " Indeni eller udenfor?", " Kleins flaske", " Möbius's strimler", " Knyttet eller ikke knyttet?", " To udbryderkneb", " Firfarve-problemet", "5. Man skal ikke dividere med nul (Aritmetiske illusioner)", " Misbrug af forudsætninger", " Ulovlig udstregning", " Tiltagende eller aftagende?", " Er minus 1 større end plus 1?", " Deling med nul", " To ulige store tal er lige store", " Alle positive, hele tal er lige store", " Maskeret deling med nul", " Besynderlige forhold", " Modsigelser i ligninger", " Plus og minus", " Ethvert tal er een større end tallet selv", " Uligheder", " Ethvert tal er alle mulige gange større end tallet selv", " En ottendedel er større end en fjerdedel", " Imaginære tal", " To tilfælde, hvor minus 1 er lig plus 1", "6. At se er at tro - muligvis! (Geometriske illusioner)", " Alle trekanter er ligebenede", " To vinkelrette fra et punkt til en linie", " En ret vinkel er større end sig selv", " 45 grader = 60 grader", " To lige store sider i en firkant bevirker, at to andre sider er parallelle", " Indenfor eller på cirkelens periferi?", " Igen deling med nul", " En linie er lig med en del af samme linie", " To længder, hvis sum er lig med nul", " Ræsonnement ved analogi", " Summen af vinklerne i en sfærisk trekant er 180 grader", " Alle mulige vinkelrette fra et punkt til en plan", "7. Ud på det uvisse (Uendelighedsparadokser)", " Uendelighedsbegrebet i regning", " Uendelige mængder", " Er bevægelse umulig?", " Akilles og skildpadden", " Uendelige rækkers konvergens og divergens", " Oscillerende rækker", " Betinget og absolut konvergens", " Addition af en række til et hvilket som helst tal, man ønsker", " Uendelighedsbegrebet i geometrien", " Et punkt lig med en linie", " Beviset for parallelpostulatet", " Patologiske kurver", " Tre skuffende begrænsningskurver", " Endeligt areal og uendelig længde", " En arealudfyldende kurve", " Ethvert punkt er et skæringspunkt", " Tre lande, der virkelig er nabolande", " Uendelighedens aritmetrik", " Sammenligning mellem uendelige mængder", " Om at tælle", " Een-eentydig forbindelse", " A1 antallet af naturlige tal", " Det hele er lig med en del af sig selv", " Antallet af rationale tal er også A1", " C1 antallet af reele tal", " En centimeter lig med 20000 kilometer eller mere", " Der er lige så mange punkter på enheds-linie som i et plan eller i hele rummet", " Et mærkeligt aritmetisk system", "8. Hvad er chancerne? (Paradokser i sandsynlighedsregning)", " En opgave stillet af en hasardspiller oprindelsen til sandsynlighedsregningen", " Plat, krone eller på kanten?", " sandsynlighedsmålet", " Nogle oplysende eksempler", " D'Alemberts fejltagelse", " En lignende opgave", " Et spil med kugler", " Bertrand's æske-paradoks", " Vilkårligt valg af et punkt", " Ingen kendte primtal?", " Flere vilkårligt valgte punkter", " Tilfælde, der er lige sandsynlige", " Rumfang og tæthed", " En vilkårligt valgt korde i cirkelen", " Vilkårligt valgte planer i rummet og punkter på en kugle", " Paradokser om livet på Mars", " St. Petersborg-paradokser", " To fiduser til at vinde i roulettespil", " Sort eller hvidt?", "9. Cirkelslutninger (Paradokser i logik)", " Russell om matematik og logik", " Epimenides og løgnerne", " Ingen regler uden undtagelse", " Et besværligt juridisk spørgsmål", " Definitionen på en barber", " Problemet om det sidste hele tal", " Cirkelslutningens beskaffenhed", " Typeteorien", " Et største eller ikke et største transfinit tal?", " Mængden af alle mængder, som ikke indeholder sig selv som element", " Richards paradoks", " Nye tendenser i matematikken", "10. Ikke for begynderen (Paradokser i den højere matematik)", " Geometri og trigonometri", " Analytisk geometri", " Differentialregning", " Integralregning", " Komplekse tal", "Tillæg", "Noter og henvisninger", "Register".

Lidt besynderlig titel på dansk. Den engelske er "Riddles in Mathematics" og dækker meget bedre bogens indhold. Der er alle mulige eksempler på fejlslutninger og tilsyneladende paradokser. I et "Tillæg" finder man forklaringer på nogle af de mere indviklede af slagsen.

Nogle af dem er sjove nok, men de fleste er af slagsen: Se her er et indviklet bevis for noget, som alle kan se er forkert. Find fejlen. Jeg tror ikke der er noget stort publikum for den slags.

Mængdelære er en god kilde til pudsigheder. Russell's paradoks med barbereren, der barberer alle, der ikke barberer sig selv, er velkendt. Bogen her har en tilsvarende med kardinaltal. Mængden af alle mængder må have et transfinit kardinaltal (fordi den fx indeholder {1}, {2} osv). Faktisk skulle man tro at det var det størst mulige. Omvendt har man så en sætning der siger at mængden af alle delmængder af sådan en størrelse, giver et nyt transfinit kardinaltal.… (meer)