Paolo Zellini

Il cerchio si chiude

Il mio primo incontro con Zellini fu a Pisa, quando io ero un giovane studente di matematica che ogni tanto andava a fare incursioni tra gli informatici, e ho seguito per curiosità personale parte del corso di teoria della complessità che lui al tempo teneva. In effetti mi ero sempre chiesto come mai nei suoi libri scrivesse di temi apparentemente lontani dal suo campo di studi: con questo libro finalmente sono riuscito a comprendere il motivo. La tesi di Zellini è piuttosto spiazzante, e la si può leggere nel titolo dell'ultimo capitolo del libro: "il continuo come approssimazione del discreto". In pratica, la matematica nacque come discreta e algoritmica, si pensi alle tavolette babilonesi per esempio, e il continuo fu introdotto in età relativamente tarda perché semplificava i conti. Ma adesso la situazione è di nuovo cambiata! Sono i computer a risolvere i problemi, lo fanno con una struttura numerica discreta - quella dei numeri di macchina - e quello che conta è riuscire a dimostrare che si resta vicini alla soluzione teorica, sintetica ma non calcolabile, e che le operazioni sono fattibili in un tempo umano - ciò che studia la teoria della complessità, insomma.
Come nelle altre opere di Zellini la lettura non è sicuramente agevole, e probabilmente stavolta è ancora peggio vista la predominanza della parte matematica vera e propria. Però sono stato contento di averlo letto, perché anche se mi sa che non ho colto tutti gli spunti quelli che ho trovato sono già interessanti di loro!… (meer)

Più di trent'anni fa io lessi questo libro e non ci capii nulla. Ora, forte di una conoscenza un po' migliore della storia e della filosofia della matematica, mi sono nuovamente cimentato, ma i risultati non sono stati molto migliori. Sicuramente sapevo come muovermi tra la maggior parte delle citazioni, e quasi tutti i nomi non mi erano ignoti. Però mi è restata questa sensazione di non riuscire a capire dove Zellini voleva andare a parare. Certo, ora mi è chiaro che dal suo punto di vista la "crisi dei fondamenti" non è stata affatto tale: la "libertà" completa che i matematici di fine '800 volevano avere non esiste e non può esistere, ma il fatto stesso che la matematica non possa essere completamente formalizzata lascia un tipo di libertà del tutto diverso e probabilmente più interessante. (Se si riuscisse a dimostrare tutto, che farebbero poi i matematici?) Ma è probabile che nel testo ci sia molta roba in più che però a me risulta irraggiungibile.… (meer)

Ho letto per la prima volta questo libro più di trent'anni fa, dopo avere seguito qualche lezione di teoria della complessità tenuta da Zellini all'università di Pisa. Risultato: non ci ho capito nulla. Ora, dopo trent'anni, l'ho ripreso in mano e finalmente ho capito qualcosa: non tutto, perché il testo è davvero pesante e le mie conoscenze di filosofia sono ridotte, ma abbastanza per riuscire a seguire il filo del discorso. Le parti migliori sono a mio parere quella iniziale sul concetto di apeiron tra i greci e quella finale che mostra come il "paradiso di Cantor", con l'attualizzazione dell'infinito, è meno sicura di quanto si legge nei vari testi divulgativi e no. Insomma, non è il testo migliore per comprendere come l'infinito viene trattato in matematica a meno che non si abbia già un'idea oppure si abbiano ottime basi di filosofia.… (meer)

Il libro spiega il contesto, le cause, le motivazioni teoriche e pratiche alla base dell'affermazione del calcolo nell'ultimo secolo.

Gli argomenti trattati sono molto appassionanti e stimolanti; a volte qualche paragrafo è un po' lungo e complicato, ma nel complesso è un libro molto gradevole.

Si parla di:
modelli di calcolo e complessità computazionale,
Turing e Von Neuman,
Kantor e Godel,
algoritmi e macchine di Turing,
effettività ed efficienza,
computabilità e decidibilità,
insiemi ricorsivi e insiemi ricorsivamente numerabili,
finito e infinito,
infinito potenziale e infinito attuale,
continuo e discreto,
analogico e digitale,
astratto e concreto,
aritmetizzazione dell'analisi e Trasformata di Fourier.… (meer)